Сайт Краматорск

справочно-информационный


Задача (выбор варианта задачи ↓ )

- построить эпюры крутящих моментов Мz и максимальных касательных напряжений τmax;
- построить эпюру углов закручивания φ вала;

Исходные данные

1 2
Форма Диаметр сечения Длина ступени

Основные обозначения, принятые в сопромате

Для обозначения понятий в сопромате существует сложившаяся в мировой системе практика обозначений на основе Стандарта ИСО № 3898 (Международная организация по стандартизации, ИСО (International Organization for Standardization,ISO), занимающаяся выпуском стандартов), в которой предусмотрено применение латинских и греческих букв, специальных обозначений и т.д.

А
– площадь поперечного сечения, (м2);
a
– размер стороны прямоугольника, (м);
b
– ширина сечения, (м);
D
– диаметр наружный сечения, (м);
d
– диаметр внутренний сечения, (м);
E
– модуль упругости I рода, модуль Юнга, (Па);
F
– внешняя сила (H);
G
– модуль сдвига, (Па);
g
– ускорение свободного падения (м/с2);
h
– высота сечения, (м);
i
– индекс у сил и усилий;
l
– длина стержня или силового участка, (м);
M
– сосредоточенный момент, Нм;
N
– нормальная или продольная сила (внутренняя), (H);
n
– коэффициент запаса прочности;
[n]
– допускаемый коэффициент запаса прочности;
Q (QX, QY)
– поперечная сила (внутренняя), (H);
q
– погонная нагрузка, (Н/м);
R
– равнодействующая сил, (Н);
x
– горизонтальная ось сечения;
y
– вертикальная ось сечения;
х0, у0
– центральные оси сечения;
[σ] или σadm
– допускаемое напряжение, (Па);
σк
– критическое напряжение, Па;
– ;
– ;
τ(τxyyzzx)
– касательное напряжение (тау), (Па);
Δl
– абсолютная линейная деформация (удлинение или укорочение), (м);
ε
– относительная линейная деформация (эпсилон), безразмерная;
σ (σxyz)
– нормальное напряжение (сигма)(Па);
δ
– перемещение (дельта) (линейное, м; угловое, рад);
λ
– гибкость стержня (лямбда), безразмерная;
ν
– коэффициент Пуассона (ню), безразмерная;

Изменения обозначений, принятых в сопромате, в соответствии с рекомендациями ИСО.

Обозначение Наименование Примечание
старое новое
A W Работа work - работа
F A Площадь area - площадь
N P Мощность power - мощность
P F Сила force - сила
Mк=Mz T(Mt) Крутящий момент torque - крутящий момент
qz(q) ne Внешняя распределенная продольная нагрузка external - внешний
μ ν Коэффициент Пуассона -
δ t Толщина тонкостенных элементов -

построить эпюры крутящих моментов Мz и максимальных касательных напряжений

+ - Z интервал значений L=2(м) D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D 10 Mz[кНм] Внутренний крутящий момент Mz,кНм 0 τ [МПа] Касательные напряжения, МПа 0 φ,рад угол закручивания (рад) 0 м B d A - A м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м
Общая длина стержня L= м
Допускаемые напряжения на кручение: [τ]k= МПа
Материал [τ]k [МПа]
Сталь
Сталь Ст2 85
Сталь Ст3 95
Сталь Ст4 105
Сталь Ст5 125
Сталь Ст6 145
Качественные углеродистые стали
8 80
10 80
15 95
20 105
25 110
30 125
35 135
40 140
45 150
50 160
20Г 110
30Г 135
40Г 150
50Г 160
65Г 185
Материал [τ]k [МПа]
Чугун серый
СЧ15 53
СЧ18 58
СЧ20 62
СЧ25 65
СЧ30 85
СЧ35 90
СЧ40 100
СЧ45 110
Чугун ковкий
КЧ 30-6 65
КЧ 33-8 70
КЧ 35-10 75
КЧ 45-7 85
Из таблицы
Модуль сдвига G= ГПа (сталь)
Материал G [ГПа]
Металлы
Алюминий 26
Германий 31
Дюралюминий 27
Константан 62
Латунь 36
Марганец 46
Медь 45.5
Свинец 5.7
Серебро 28
Сталь специальная 83.4
Сталь легированная 80
Сталь инструментальная 78.5
Чугун 28.4
Чугун белый, серый 44
Чугун ковкий 39.2
Железо кованое 78.5
Железо литое 53
Бронза 43.2
Вольфрам 130.5
Латунь 26.5
Магний 45
Никель 73.6
Олово 16.7
Титан 44
Цинк 29.4
Материал G [ГПа]
Различные материалы
Плексиглас 1.48
Целлулоид 0.65
Бетон 17
Гранит 44
Стекло 29
Мрамор 44
Известняк плотный 15
Кварцевая нить (плавленая) 31

Расстановка внешних моментов

Основные понятия. Крутящий момент

Под кручением понимается такой вид деформации, когда в поперечных сечениях бруса действует только крутящий момент Mk, (другое обозначение T, Mz), а остальные силовые факторы (нормальная и поперечная силы и изгибающие моменты) отсутствуют.
Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами.
Внешние крутящие моменты передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес, там, где поперечная нагрузка смещена относительно оси вала.
Мы будем рассматривать прямой брус только в состоянии покоя или равномерного вращения. В этом случае алгебраическая сумма всех внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу, будет равна нулю.
При расчете брусьев, испытывающий деформацию кручения, на прочность и жесткость при статическом действии нагрузки, надо решить две основные задачи. Это определение напряжений (от Mz), возникающих в брусе, и нахождение угловых перемещений в зависимости от внешних скручивающих моментов.
На основании метода сечений крутящий момент в произвольном поперечном сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к валу по одну сторону от рассматриваемого сечения.
При расчетах на прочность и жесткость знак крутящего момента не имеет никакого значения, но для удобства построения эп. Mz примем следующее правило знаков: крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец отсеченной части вала действующий на него момент представляется направленным по ходу часовой стрелки.

сопромат онлайн

сопромат онлайн

Проекция вектора полного напряжения p на нормаль к сечению называется нормальным напряжением и обозначается через σ (сигма), а проекция вектора полного напряжения на плоскость сечения называется касательным напряжением и обозначается через τ (тау).

Размерность – Паскаль [Па] и кратные ему, например [МПа]

Разложение вектора полного напряжения на две указанные составляющие имеет конкретный физический смысл – с нормальным напряжением связано разрушение путем отрыва, а с касательным – разрушение путем сдвига или среза.

В частных случаях (например при растяжении-сжатии и кручении) в поперечных сечениях бруса имеют место только нормальные и только касательные напряжения соответственно.

При решении таких задач, величина нормальных и касательных напряжений сравнивается с соответствующими допустимыми значениями напряжений.

Модулем сдвига (упругости II рода) – называется физическая величина, характеризующая упругие свойства материалов и их способность сопротивляться сдвигающим деформациям.
Он обозначается как G; измеряется Н/м2 или в Па.

Комментарии к расчету

1. Для установки всех значений в полях ввода настроена «Защита от дурака» - запрет ввода любых символов, кроме цифр и точки "." в десятичной дроби. Также запрещены символы "-" и "+". При установке приложенного момента существуют специальные кнопки - знак минус вводить не надо. Также не пытайтесь вводить нулевые значения - будут выставлены изначальные значения.

2. Будьте внимательны при указании значений: все длины вводятся в метрах, момент в кНм, а диаметр в см

3. После расстановки моментов M - меню Расстановка внешних моментов блокируется для количества приложенных внешних моментов (менять значение моментов и расположение по длине вала, как и направление, допускается). После изменений обязательно нажимать кнопку РАСЧЕТ ЗАДАЧИ. Для следующей задачи с увеличением или уменьшением ПРИЛОЖЕННЫХ ВНЕШНИХ МОМЕНТОВ необходимо обновить страницу.

4. На данный момент вал считается из одного материала (без ступеней, например, из стали и чугуна), поэтому модуль сдвига G устанавливается один для всего стержня.

5. При обнаружении критической ошибки, когда программа дает сбой при вычислении задачи, отправьте свои замечания на e-mail: gnz@krm.net.ua
Это поможет улучшить алгоритм работы этого он-лайн сервиса.