сайт краматорск

Сайт Краматорск

Сопромат онлайн

Для обозначения понятий в сопромате существует сложившаяся в мировой системе практика обозначений на основе Стандарта ИСО № 3898 (Международная организация по стандартизации, ИСО (International Organization for Standardization,ISO), занимающаяся выпуском стандартов), в которой предусмотрено применение латинских и греческих букв, специальных обозначений и т.д.

А
– площадь поперечного сечения, (м2);
a
– размер стороны прямоугольника, (м);
b
– ширина сечения, (м);
D
– диаметр наружный сечения, (м);
d
– диаметр внутренний сечения, (м);
E
– модуль упругости I рода, модуль Юнга, (Па);
F
– внешняя сила (H);
G
– модуль сдвига, (Па);
g
– ускорение свободного падения (м/с2);
h
– высота сечения, (м);
i
– индекс у сил и усилий;
l
– длина стержня или силового участка, (м);
M
– сосредоточенный момент, Нм;
N
– нормальная или продольная сила (внутренняя), (H);
n
– коэффициент запаса прочности;
[n]
– допускаемый коэффициент запаса прочности;
Q (QX, QY)
– поперечная сила (внутренняя), (H);
q
– погонная нагрузка, (Н/м);
R
– равнодействующая сил, (Н);
x
– горизонтальная ось сечения;
y
– вертикальная ось сечения;
х0, у0
– центральные оси сечения;
[σ] или σadm
– допускаемое напряжение, (Па);
σк
– критическое напряжение, Па;
– ;
– ;
τ(τxyyzzx)
– касательное напряжение (тау), (Па);
Δl
– абсолютная линейная деформация (удлинение или укорочение), (м);
ε
– относительная линейная деформация (эпсилон), безразмерная;
σ (σxyz)
– нормальное напряжение (сигма)(Па);
δ
– перемещение (дельта) (линейное, м; угловое, рад);
λ
– гибкость стержня (лямбда), безразмерная;
ν
– коэффициент Пуассона (ню), безразмерная;

Изменения обозначений, принятых в сопромате, в соответствии с рекомендациями ИСО.

Обозначение Наименование Примечание
старое новое
A W Работа work - работа
F A Площадь area - площадь
N P Мощность power - мощность
P F Сила force - сила
Mк=Mz T(Mt) Крутящий момент torque - крутящий момент
qz(q) ne Внешняя распределенная продольная нагрузка external - внешний
μ ν Коэффициент Пуассона -
δ t Толщина тонкостенных элементов -

Расчет стержней на растяжение - сжатие

Задача (выбор варианта задачи ↓ )

- построить эпюры внутренних продольных сил N и нормальных напряжений для стержня постоянного сечения;
- рассчитать перемещения характерных сечений стержня и построить их эпюру;
- рассчитать деформации участков и общее изменение длины стержня.

Условие прочности при растяжении. Типы задач:

1. Проверка на прочность:

2. Подбор размеров сечения (проектировочный расчет) - В РАЗРАБОТКЕ.

3. Определение грузоподъемности стержня (определение допускаемой нагрузки) - В РАЗРАБОТКЕ.

+ - м d интервал значений A площадь сечения стержня Z B м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м м L=2(м) N[кН] Продольная сила N,кН 0 σ [МПа] Напряжения ,МПа 0 δ [мм] Перемещения характерных сечений ,мм 0
Модуль упругости E= ГПа (сталь)
Выбрать из таблицы
Длина стержня l= м.
Площадь A= = 0.0004 м2
Выбрать тип сечения исходя из условий задачи

Круг Квадрат Прямоугольник Шестигранник

Кольцевое сечение (труба)
Построение эпюр

Подробный ход решения - расчет стержня на растяжение-сжатие

При решении задачи пренебрегаем собственным весом стержня.
Определим опорную реакцию R;
записываем условие равновесия стержня – сумма всех сил должна быть равна 0: ∑F=0;
Силы, которые смотрят вправо, пишем с плюсом, влево – с минусом.

Определим продольные силы на участках стержня, начиная с правого:

Напряжения равны продольной силе, деленной на площадь: σi = Ni / Ai

Удлинения участков определяем по закону Гука, учитывая продольную силу N [кН], длину l [м], площадь А [м2] и модуль упругости материала E [МПа]:

Δl= N·l формула Гука для стержня с постоянной нормальной нагрузкой
E·A

Общее изменение длины прямого стержня: Δl= ∑Δli

В результате деформации общая длина стержня изменится на: - мм

Рассчитаем перемещения характерных сечений стержня постоянного сечения и построим их эпюру:
δi = δi-1 + Δli , где:

δi – перемещение рассматриваемого сечения, δi-1 – перемещение предыдущего сечения,
Δli – деформация участка расположенного между указанными сечениями (рассчитаны выше).
По расчетной схеме видно, что сечение, расположенное в заделке (сечение B) перемещаться не может, следовательно, его перемещение равно нулю, т.е.:
δ0 = 0; Перемещение остальных сечений рассчитывается последовательно от него.

Подбор размеров сечения (проектировочный расчет)

Для обеспечения прочности нормальные напряжения σ в его поперечных сечениях не должны превышать заданных допустимых значений: A ≥ |Nmax| / [σ]

для стержня постоянного поперечного сечения определим размеры сечения, приняв его форму в виде круга:

Определения

Вектор полного напряжения в точке может располагаться под любым углом к сечению. В таких случаях для существенного упрощения расчетов его удобно раскладывать на составляющие (проекции):

сопромат онлайн
Нормальное и касательное напряжения

Проекция вектора полного напряжения p на нормаль к сечению называется нормальным напряжением и обозначается через σ (сигма), а проекция вектора полного напряжения на плоскость сечения называется касательным напряжением и обозначается через τ (тау).

Размерность – Паскаль [Па] и кратные ему, например [МПа]

Разложение вектора полного напряжения на две указанные составляющие имеет конкретный физический смысл – с нормальным напряжением связано разрушение путем отрыва, а с касательным – разрушение путем сдвига или среза.

В частных случаях (например при растяжении-сжатии и кручении) в поперечных сечениях бруса имеют место только нормальные и только касательные напряжения соответственно.

При решении таких задач, величина нормальных и касательных напряжений сравнивается с соответствующими допустимыми значениями напряжений.



Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости.
Он обозначается как E; измеряется Н/м2 или в Па.

Комментарии

Просим Вас комментарии оставлять на странице Гостевая книга (комментарии)